【神奈川県公立入試】飛躍的に力が付く数学関数10年分チャレンジ！

神奈川県公立入試の数学の受験対策で、ほとんどの人がまず最初に取り組むだろう大問が「関数」。入試制度がどう変化しても、難易度がどう変わっても、関数だけは出題傾向もほとんど変わらず、毎年毎年出題されている。

少し前は関数は点取り問題ばかりだったけれど、最近は関数でも難しい問題が増えてきていて、なかなか満点を取りにくくなってきている。そうは言っても、トップ校を目指している受験生は、是非とも関数で点数を稼ぎたい。

ということで、今日のブログ記事は、過去10年間分の関数の問題の解くべき順番と、学ぶべきポイントを挙げてみる。受験勉強とっかかりの関数対策として、是非参考にして欲しい。

１番目　2010年問３　難易度：★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/10/kgw/kgw/kgw-su/su2.html
2010年の関数は基本的な面積の出し方を学べる超基礎問題。とりあえず△AEFと△BCDの面積を求めてから簡単な比に直すというオーソドックスな解法で解いたあとは、面積を出さずに面積比だけで解く解法（「ひらめきは天からの贈り物ではない。ひらめきの正体と鍛え方。」参照）も考えておこう。

分かりにくいだろうから解説してみたよ！

簡単だけども面積比で解く方法も学ぶと良問になる。

２番目 2008年問３　難易度：★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/08/kgw/kgw/kgw-su/su2.html
2008年の関数のウでは、関数における等積変形の基本が無理なく学べるので、最初のうちに取り組んでおきたい。

３番目　2014年問３　難易度：★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/14/kgw/kgw-su/su_2.html
2008年の関数を解いた後は、2014年の関数にチャレンジしよう。等積変形の類題なので、2008年と同じ考え方で解ける。等積変形はよく出てくるので、2008年と2014年の２年分で是非ともマスターしておきこう。

４番目 2011年問３　難易度：★

次は2011年の問３で、線分の比の出し方の基本を学ぼう。線分の比は神奈川の関数でも頻繁に出題されるが、2011年の問３は、補助線いらずで一番簡単に解ける。直線ADとx軸の交点をHとすると、△CHF∽△BAFとなるので、CFとFBの比はCHとBAの線分の比と同じだということに、すぐに気が付くように。

５番目　2009年問３　難易度：★★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/09/kgw/kgw/kgw-su/su2.html
2011年の次は2009年の問３。2011年同様、線分の比を求めるシリーズ。この問題は補助線が必要。先ほどの2011年と同じちょうちょ型の相似にするには、点Cからx軸に平行に直線CEと交わるまで補助線を引くといい。この問題で、補助線の引き方をマスターしておきたい。

６番目　2012年問３　難易度：★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/12/kgw/kgw/kgw-su/su2.html
次に取り組みたいのが2012年の問３。これは相似比と面積比の典型的な問題。2011年と同じように、△ABEと△OEFの相似比はABとOEで簡単に求められる。面積比は相似比の２乗なので、相似比が分かれば面積比もあっという間に分かるという仕組み。

ちなみに、このウの問題を点Eを求めてから△ABEと△OEFの面積を出すという方法もできるが、手間がかかるだけなのでオススメしない。というより、その解き方だと学びが無い。

７番目 2013年問３　難易度：★★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/13/kgw/kgw-su/su_2.html
2013年の問３も面積比の問題。2011年〜2013年まで3年連続で出題されている。この問題も△DEFと△DABが相似だということに気づくと、相似比から面積比が簡単に出る。四角形AEFBの比は△DABの比から△DEFの比を引けばいいだけ。

この問題も、△DEFと四角形ABEFの面積を求めてもできるのだが、あくまでも面積を求めなくても解けるということを学ぶこと。相似比と面積比で解くのなら、EもFも座標を求める必要はないので速攻解ける。

８番目　2017年問４　難易度：★★★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/17/kgw/kgw-su/su_3.html
2013年の次は今年の問題。三角形ACEを二等分する問題で、普通に考えれば三角形の二等分線の解き方かなと思うだろうけど、これは線分の比と面積比で考えた方が簡単。言葉では説明しにくいので、解説してくれている動画を貼っておきます。ちなみに、この動画に登場する人と私は何の関係もありませんし、これは私ではありません。

正直言って、この解説動画の解き方は、塾できちんと習っていない人には厳しいと思う。まず自分で思いつかない。でも、少し手間はかかるけれど、実は基本となる考え方の等積変形を駆使しても解ける。余裕のある人は、等積変形でもやってみよう。面白いから。

９番目 2015年問３　難易度：★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/15/kgw/kgw-su/su_2.html
９番目は2015年。最後に持ってきたけれど、関連がないだけで考え方は超基本だし簡単な問題だ。2015年は平行四辺形を二等分する直線について。今まで出てこなかったタイプの問題だが、二等分線は基本なのできちんとマスターしておく。平行四辺形を二等分するには、平行四辺形の中心（２本の対角線の交点）を通る直線を引けばいいだけ。

三角形の二等分線も、頂点を通るバージョン、頂点を通らないバージョンの２つともきちんと確認しておくように。

ラスト　2016年問３難易度：★★★

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/16/kgw/kgw-su/su_2.html
ラストは2016年の問３。これも何通りか解法がある問題だけれど、中学生が思い付く基本的な解き方は方程式で解く方法。点Eの座標を文字で表して、△ACEの面積と△CDEの面積をその文字で表し、方程式を立てる。座標を文字で置いて方程式に持っていくのは、独自入試の頃の関数で流行ったパターン。難しいというわけではないけれど、自分で解けるようになるにはある程度練習が必要かも。